代数学準備例

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} - 16} \div \frac{x + 5}{x - 5}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 9 x + 20$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $20$ で、その和が $9$ です。

$4, 5$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x + 5$ を $(x + 4) (x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} (x - 5)$

ステップ 4.2

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} (x - 5)$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x - 4} (x - 5)$

ステップ 4.3

$\frac{1}{x - 4}$ に $x - 5$ をかけます。

$\frac{x - 5}{x - 4}$

代数学準備 例

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