代数学準備例

$(2 \sqrt{a} + \sqrt{b}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{b})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 \sqrt{a} + \sqrt{b}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{b})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt{a} (2 \sqrt{a} - \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a} - \sqrt{b})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a} - \sqrt{b})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$2 \sqrt{a} (2 \sqrt{a})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \sqrt{a} \sqrt{a} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.1.1.2

$\sqrt{a}$ を $1$ 乗します。

$4 ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}) + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.1.1.3

$\sqrt{a}$ を $1$ 乗します。

$4 ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}) + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 {\sqrt{a}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 {\sqrt{a}}^{2} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.1.2

${\sqrt{a}}^{2}$ を $a$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a}$ を $a^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$4 a^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$4 a^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.1.2.4.2

式を書き換えます。

$4 a^{1} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.1.2.5

簡約します。

$4 a + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.1.3

$2 \sqrt{a} (- \sqrt{b})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 a - 2 \sqrt{a} \sqrt{b} + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.1.3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$4 a - 2 \sqrt{b a} + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{b} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - \sqrt{b} \sqrt{b}$

ステップ 2.1.7

$- \sqrt{b} \sqrt{b}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.7.1

$\sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})$

ステップ 2.1.7.2

$\sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})$

ステップ 2.1.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{2}$

ステップ 2.1.8

${\sqrt{b}}^{2}$ を $b$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.4.1

共通因数を約分します。

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.8.4.2

式を書き換えます。

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b^{1}$

ステップ 2.1.8.5

簡約します。

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b$

ステップ 2.2

$- 2 \sqrt{b a}$ と $2 \sqrt{a b}$ をたし算します。

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ステップ 2.2.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$4 a - 2 \sqrt{a b} + 2 \sqrt{a b} - b$

ステップ 2.2.2

$- 2 \sqrt{a b}$ と $2 \sqrt{a b}$ をたし算します。

$4 a + 0 - b$

ステップ 2.3

$4 a$ と $0$ をたし算します。

$4 a - b$

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