代数学準備例

$(\sqrt{x y}) (\sqrt{x^{3} y^{5}})$

ステップ 1

$x^{3} y^{5}$ を ${(x y^{2})}^{2} (x y)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{x y} \sqrt{x^{2} x y^{5}}$

ステップ 1.2

$y^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt{x y} \sqrt{x^{2} x (y^{4} y)}$

ステップ 1.3

$y^{4}$ を ${(y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{x y} \sqrt{x^{2} x ({(y^{2})}^{2} y)}$

ステップ 1.4

$x$ を移動させます。

$\sqrt{x y} \sqrt{x^{2} {(y^{2})}^{2} x y}$

ステップ 1.5

$x^{2} {(y^{2})}^{2}$ を ${(x y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{x y} \sqrt{{(x y^{2})}^{2} x y}$

ステップ 1.6

括弧を付けます。

$\sqrt{x y} \sqrt{{(x y^{2})}^{2} (x y)}$

$\sqrt{x y} \sqrt{{(x y^{2})}^{2} (x y)}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{x y} (x y^{2} \sqrt{x y})$

ステップ 3

$\sqrt{x y} (x y^{2} \sqrt{x y})$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\sqrt{x y}$ を $1$ 乗します。

$x y^{2} ({\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y})$

ステップ 3.2

$\sqrt{x y}$ を $1$ 乗します。

$x y^{2} ({\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1})$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x y^{2} {\sqrt{x y}}^{1 + 1}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x y^{2} {\sqrt{x y}}^{2}$

$x y^{2} {\sqrt{x y}}^{2}$

ステップ 4

${\sqrt{x y}}^{2}$ を $x y$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y}$ を ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x y^{2} {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x y^{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x y^{2} {(x y)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

共通因数を約分します。

$x y^{2} {(x y)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.4.2

式を書き換えます。

$x y^{2} {(x y)}^{1}$

$x y^{2} {(x y)}^{1}$

ステップ 4.5

簡約します。

$x y^{2} (x y)$

$x y^{2} (x y)$

ステップ 5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x$ を移動させます。

$x \cdot x y^{2} y$

ステップ 5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} y^{2} y$

$x^{2} y^{2} y$

ステップ 6

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$y$ を移動させます。

$x^{2} (y \cdot y^{2})$

ステップ 6.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

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ステップ 6.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$x^{2} (y^{1} y^{2})$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} y^{1 + 2}$

$x^{2} y^{1 + 2}$

ステップ 6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{2} y^{3}$

$x^{2} y^{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$