代数学準備例

$(2 + \sqrt{2 i}) (3 - \sqrt{2 i})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + \sqrt{2 i}) (3 - \sqrt{2 i})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$2 (3 - \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} (3 - \sqrt{2 i})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} (3 - \sqrt{2 i})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} \cdot 3 + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$6 + 2 (- \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} \cdot 3 + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

ステップ 2.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + \sqrt{2 i} \cdot 3 + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

ステップ 2.1.3

$3$ を $\sqrt{2 i}$ の左に移動させます。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \cdot \sqrt{2 i} + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

ステップ 2.1.4

$\sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$\sqrt{2 i}$ を $1$ 乗します。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - ({\sqrt{2 i}}^{1} \sqrt{2 i})$

ステップ 2.1.4.2

$\sqrt{2 i}$ を $1$ 乗します。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - ({\sqrt{2 i}}^{1} {\sqrt{2 i}}^{1})$

ステップ 2.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {\sqrt{2 i}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {\sqrt{2 i}}^{2}$

ステップ 2.1.5

${\sqrt{2 i}}^{2}$ を $2 i$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 i}$ を ${(2 i)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {({(2 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.5.4.2

式を書き換えます。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{1}$

ステップ 2.1.5.5

簡約します。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - (2 i)$

ステップ 2.1.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - 2 i$

ステップ 2.2

$- 2 \sqrt{2 i}$ と $3 \sqrt{2 i}$ をたし算します。

$6 + \sqrt{2 i} - 2 i$

代数学準備 例

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