代数学準備例

$(\sqrt{a} + \frac{1}{3}) (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{a} + \frac{1}{3}) (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{a} (\sqrt{a} + \frac{2}{3}) + \frac{1}{3} (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt{a} \sqrt{a}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$\sqrt{a}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 2.1.1.2

$\sqrt{a}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 2.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 2.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 2.1.2

${\sqrt{a}}^{2}$ を $a$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a}$ を $a^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 2.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 2.1.2.4.2

式を書き換えます。

$a^{1} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 2.1.2.5

簡約します。

$a + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 2.1.3

$\sqrt{a}$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$a + \frac{\sqrt{a} \cdot 2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 2.1.4

$2$ を $\sqrt{a}$ の左に移動させます。

$a + \frac{2 \cdot \sqrt{a}}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 2.1.5

$\frac{1}{3}$ と $\sqrt{a}$ をまとめます。

$a + \frac{2 \sqrt{a}}{3} + \frac{\sqrt{a}}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 2.1.6

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$a + \frac{2 \sqrt{a}}{3} + \frac{\sqrt{a}}{3} + \frac{2}{3 \cdot 3}$

ステップ 2.1.6.2

$3$ に $3$ をかけます。

$a + \frac{2 \sqrt{a}}{3} + \frac{\sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$a + \frac{2 \sqrt{a} + \sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

ステップ 3

$2 \sqrt{a}$ と $\sqrt{a}$ をたし算します。

$a + \frac{3 \sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

ステップ 4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$a + \frac{3 \sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

ステップ 4.2

$\sqrt{a}$ を $1$ で割ります。

$a + \sqrt{a} + \frac{2}{9}$

代数学準備 例

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