代数学準備例

$(\sqrt{5} + 9 i) (\sqrt{5} - 9 i)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{5} + 9 i) (\sqrt{5} - 9 i)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5} (\sqrt{5} - 9 i) + 9 i (\sqrt{5} - 9 i)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i (\sqrt{5} - 9 i)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

ステップ 2.1.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{25} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

ステップ 2.1.3

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

ステップ 2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

ステップ 2.1.5

$9 i (- 9 i)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.5.1

$- 9$ に $9$ をかけます。

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 i i$

ステップ 2.1.5.2

$i$ を $1$ 乗します。

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 (i^{1} i)$

ステップ 2.1.5.3

$i$ を $1$ 乗します。

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 (i^{1} i^{1})$

ステップ 2.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 i^{1 + 1}$

ステップ 2.1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 i^{2}$

ステップ 2.1.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 \cdot - 1$

ステップ 2.1.7

$- 81$ に $- 1$ をかけます。

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 81$

ステップ 2.2

$5$ と $81$ をたし算します。

$\sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 86$

ステップ 2.3

$\sqrt{5} (- 9 i)$ の因数を並べ替えます。

$- 9 i \sqrt{5} + 9 i \sqrt{5} + 86$

ステップ 2.4

$- 9 i \sqrt{5}$ と $9 i \sqrt{5}$ をたし算します。

$0 + 86$

ステップ 2.5

$0$ と $86$ をたし算します。

$86$

代数学準備 例

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