代数学準備例

$\frac{\frac{b^{2} - 6 b + 9}{b^{2} - b - 6}}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{b^{2} - 6 b + 9}{b^{2} - b - 6} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{b^{2} - 6 b + 3^{2}}{b^{2} - b - 6} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 b = 2 \cdot b \cdot 3$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{b^{2} - 2 \cdot b \cdot 3 + 3^{2}}{b^{2} - b - 6} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

ステップ 2.4

$a = b$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(b - 3)}^{2}}{b^{2} - b - 6} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $b^{2} - b - 6$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(b - 3)}^{2}}{(b - 3) (b + 2)} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

ステップ 4

${(b - 3)}^{2}$ と $b - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$b - 3$ を ${(b - 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(b - 3) (b - 3)}{(b - 3) (b + 2)} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(b - 3) (b - 3)}{(b - 3) (b + 2)} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$b^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{b^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}}$

ステップ 5.2

$b^{2}$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2} \cdot 4 - 9}{4}}$

ステップ 5.4

因数分解した形で $\frac{b^{2} \cdot 4 - 9}{4}$ を書き換えます。

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ステップ 5.4.1

$b^{2} \cdot 4$ を ${(b \cdot 2)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{{(b \cdot 2)}^{2} - 9}{4}}$

ステップ 5.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{{(b \cdot 2)}^{2} - 3^{2}}{4}}$

ステップ 5.4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b \cdot 2$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{(b \cdot 2 + 3) (b \cdot 2 - 3)}{4}}$

ステップ 5.4.4

簡約します。

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ステップ 5.4.4.1

$2$ を $b$ の左に移動させます。

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{(2 \cdot b + 3) (b \cdot 2 - 3)}{4}}$

ステップ 5.4.4.2

$2$ を $b$ の左に移動させます。

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{(2 b + 3) (2 b - 3)}{4}}$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{b - 3}{b + 2} (1 \frac{4}{(2 b + 3) (2 b - 3)})$

ステップ 7

$\frac{4}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{4}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

ステップ 8

$\frac{b - 3}{b + 2}$ に $\frac{4}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$ をかけます。

$\frac{(b - 3) \cdot 4}{(b + 2) ((2 b + 3) (2 b - 3))}$

ステップ 9

$4$ を $b - 3$ の左に移動させます。

$\frac{4 (b - 3)}{(b + 2) (2 b + 3) (2 b - 3)}$

代数学準備 例

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