代数学準備 例

簡略化 ((b^2-6b+9)/(b^2-b-6))/(b^2-9/4)
ステップ 1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 2
完全平方式を利用して因数分解します。
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ステップ 2.1
に書き換えます。
ステップ 2.2
中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。
ステップ 2.3
多項式を書き換えます。
ステップ 2.4
ならば、完全平方3項式を利用して因数分解します。
ステップ 3
たすき掛けを利用してを因数分解します。
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ステップ 3.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 3.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 4
の共通因数を約分します。
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ステップ 4.1
で因数分解します。
ステップ 4.2
共通因数を約分します。
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ステップ 4.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2
式を書き換えます。
ステップ 5
分母を簡約します。
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ステップ 5.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 5.2
をまとめます。
ステップ 5.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.4
因数分解した形でを書き換えます。
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ステップ 5.4.1
に書き換えます。
ステップ 5.4.2
に書き換えます。
ステップ 5.4.3
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 5.4.4
簡約します。
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ステップ 5.4.4.1
の左に移動させます。
ステップ 5.4.4.2
の左に移動させます。
ステップ 6
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 7
をかけます。
ステップ 8
をかけます。
ステップ 9
の左に移動させます。