代数学準備例

$\frac{\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4}}{\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 (x + 2) x^{2}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4}}{\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2}}$ に $\frac{4 (x + 2) x^{2}}{4 (x + 2) x^{2}}$ をかけます。

$\frac{4 (x + 2) x^{2}}{4 (x + 2) x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4}}{\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{4 (x + 2) x^{2} (\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4})}{4 (x + 2) x^{2} (\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{2 x^{2}} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$2 x^{2}$ を $4 (x + 2) x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} (2 (x + 2)) \frac{1}{2 x^{2}} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2} (2 (x + 2)) \frac{1}{2 x^{2}} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (x + 2) + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$4$ を $4 (x + 2) x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 2) + 4 ((x + 2) x^{2}) \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x + 2) + 4 ((x + 2) x^{2}) \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{2} x}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) (x^{1} x^{2})}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{1 + 2}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.6

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

$x + 2$ を $4 (x + 2) x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{(x + 2) (4 x^{2}) \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{(x + 2) (4 x^{2}) \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.6.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.1

$- \frac{x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{- x}{2}}$

ステップ 3.7.2

$2$ を $4 (x + 2) x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 2 (2 (x + 2) x^{2}) \frac{- x}{2}}$

ステップ 3.7.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 2 (2 (x + 2) x^{2}) \frac{- x}{2}}$

ステップ 3.7.4

式を書き換えます。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 2 (x + 2) x^{2} (- x)}$

ステップ 3.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{2} x}$

ステップ 3.9

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) (x^{1} x^{2})}$

ステップ 3.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{1 + 2}}$

ステップ 3.11

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

ステップ 4

$x + 2$ を $2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$x + 2$ を $2 (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) \cdot 2 + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

ステップ 4.2

$x + 2$ を $(x + 2) x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) \cdot 2 + (x + 2) (x^{3})}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

ステップ 4.3

$x + 2$ を $(x + 2) \cdot 2 + (x + 2) (x^{3})$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$2 x^{2}$ を $4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$2 x^{2}$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2) - 2 (x + 2) x^{3}}$

ステップ 5.1.2

$2 x^{2}$ を $- 2 (x + 2) x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2) + 2 x^{2} (- (x + 2) x)}$

ステップ 5.1.3

$2 x^{2}$ を $2 x^{2} (2) + 2 x^{2} (- (x + 2) x)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - (x + 2) x)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 + (- x - 1 \cdot 2) x)}$

ステップ 5.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 + (- x - 2) x)}$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - x \cdot x - 2 x)}$

ステップ 5.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - (x \cdot x) - 2 x)}$

ステップ 5.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - x^{2} - 2 x)}$

ステップ 5.6

項を並べ替えます。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- x^{2} - 2 x + 2)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2}) - 2 x + 2)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2}) - (2 x) + 2)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (x^{2}) - (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2} + 2 x) + 2)}$

ステップ 6.4

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 2))}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2} + 2 x - 2))}$

ステップ 6.6

負の数を書き換えます。

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ステップ 6.6.1

$- (x^{2} + 2 x - 2)$ を $- 1 (x^{2} + 2 x - 2)$ に書き換えます。

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- 1 (x^{2} + 2 x - 2))}$

ステップ 6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{(2 x^{2}) (x^{2} + 2 x - 2)}$

ステップ 6.6.3

$- \frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{(2 x^{2}) (x^{2} + 2 x - 2)}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (x^{2} + 2 x - 2)}$

代数学準備 例

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