代数学準備例

$\frac{\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25}}{\frac{x + 5}{x - 5}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 10 x + 5^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{2}} (x - 5)$

ステップ 4.2

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x - 5$ を ${(x - 5)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x - 5)} (x - 5)$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x - 5)} (x - 5)$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 5}{x - 5}$

ステップ 4.3

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 5}{x - 5}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$1$

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