代数学準備例

$\frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{2}$ .

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ステップ 1.1

$\frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$ に $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ をかけます。

$\frac{y^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{y^{2} (1 + \frac{1}{y})}{y^{2} (1 - \frac{1}{y^{2}})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y \cdot y \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y \cdot y \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

ステップ 3.2

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{y^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$y$ を $y^{2} \cdot 1 + y$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$y$ を $y^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{y (y \cdot 1) + y}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

ステップ 4.1.2

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y (y \cdot 1) + y^{1}}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

ステップ 4.1.3

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$\frac{y (y \cdot 1) + y \cdot 1}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

ステップ 4.1.4

$y$ を $y (y \cdot 1) + y \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{y (y \cdot 1 + 1)}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

ステップ 4.2

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{y (y + 1)}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$y^{2} \cdot 1$ を ${(y \cdot 1)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y (y + 1)}{{(y \cdot 1)}^{2} - 1}$

ステップ 5.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y (y + 1)}{{(y \cdot 1)}^{2} - 1^{2}}$

ステップ 5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y \cdot 1$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{y (y + 1)}{(y \cdot 1 + 1) (y \cdot 1 - 1)}$

ステップ 5.4

簡約します。

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ステップ 5.4.1

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y \cdot 1 - 1)}$

ステップ 5.4.2

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

ステップ 6

$y + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{y}{y - 1}$

代数学準備 例

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