代数学準備例

$(9 \sqrt{3} - \sqrt{7}) (2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(9 \sqrt{3} - \sqrt{7}) (2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$9 \sqrt{3} (2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$9 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$9 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$9 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$2$ に $9$ をかけます。

$18 \sqrt{3} \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

ステップ 2.1.1.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$18 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

ステップ 2.1.1.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$18 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

ステップ 2.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$18 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

ステップ 2.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$18 {\sqrt{3}}^{2} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

ステップ 2.1.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$18 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$18 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

ステップ 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$18 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

ステップ 2.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$18 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

ステップ 2.1.2.4.2

式を書き換えます。

$18 \cdot 3^{1} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

ステップ 2.1.2.5

指数を求めます。

$18 \cdot 3 + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

ステップ 2.1.3

$18$ に $3$ をかけます。

$54 + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

ステップ 2.1.4

$9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$4$ に $9$ をかけます。

$54 + 36 \sqrt{3} \sqrt{7} - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

ステップ 2.1.4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$54 + 36 \sqrt{7 \cdot 3} - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

ステップ 2.1.4.3

$7$ に $3$ をかけます。

$54 + 36 \sqrt{21} - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

ステップ 2.1.5

$- \sqrt{7} (2 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{7} \sqrt{3} - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

ステップ 2.1.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{3 \cdot 7} - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

ステップ 2.1.5.3

$3$ に $7$ をかけます。

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

ステップ 2.1.6

$- \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \sqrt{7} \sqrt{7}$

ステップ 2.1.6.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

ステップ 2.1.6.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

ステップ 2.1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{7}}^{2}$

ステップ 2.1.7

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.7.4.2

式を書き換えます。

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \cdot 7^{1}$

ステップ 2.1.7.5

指数を求めます。

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \cdot 7$

ステップ 2.1.8

$- 4$ に $7$ をかけます。

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 28$

ステップ 2.2

$54$ から $28$ を引きます。

$26 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21}$

ステップ 2.3

$36 \sqrt{21}$ から $2 \sqrt{21}$ を引きます。

$26 + 34 \sqrt{21}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$26 + 34 \sqrt{21}$

10進法形式：

$181.80757362 \dots$

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