代数学準備例

${(\sqrt{7} + 2)}^{2}$

ステップ 1

${(\sqrt{7} + 2)}^{2}$ を $(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} + 2)$ に書き換えます。

$(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} + 2)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} + 2)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{7} (\sqrt{7} + 2) + 2 (\sqrt{7} + 2)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 (\sqrt{7} + 2)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

ステップ 3.1.2

$7$ に $7$ をかけます。

$\sqrt{49} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

ステップ 3.1.3

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

ステップ 3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$7 + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

ステップ 3.1.5

$2$ を $\sqrt{7}$ の左に移動させます。

$7 + 2 \cdot \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

ステップ 3.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$7 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4$

ステップ 3.2

$7$ と $4$ をたし算します。

$11 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7}$

ステップ 3.3

$2 \sqrt{7}$ と $2 \sqrt{7}$ をたし算します。

$11 + 4 \sqrt{7}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$11 + 4 \sqrt{7}$

10進法形式：

$21.58300524 \dots$

代数学準備 例

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