代数学準備例

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 1

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}$ を $(\sqrt{6} - \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})$ に書き換えます。

$(\sqrt{6} - \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{6} - \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{6} - \sqrt{5})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{6} - \sqrt{5})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.2

$6$ に $6$ をかけます。

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.3

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$6 + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.5

$\sqrt{6} (- \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$6 - \sqrt{6 \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.5.2

$6$ に $5$ をかけます。

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.6

$- \sqrt{5} \sqrt{6}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{6 \cdot 5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.6.2

$6$ に $5$ をかけます。

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.7

$- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 3.1.7.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 3.1.7.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

ステップ 3.1.7.4

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

ステップ 3.1.7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

ステップ 3.1.7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {\sqrt{5}}^{2}$

ステップ 3.1.8

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.1.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.8.4.1

共通因数を約分します。

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.8.4.2

式を書き換えます。

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5^{1}$

ステップ 3.1.8.5

指数を求めます。

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5$

ステップ 3.2

$6$ と $5$ をたし算します。

$11 - \sqrt{30} - \sqrt{30}$

ステップ 3.3

$- \sqrt{30}$ から $\sqrt{30}$ を引きます。

$11 - 2 \sqrt{30}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$11 - 2 \sqrt{30}$

10進法形式：

$0.04554884 \dots$

代数学準備 例

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