代数学準備例

$5 x^{4} - 3 x^{2} + 15 x^{2} - 9$

ステップ 1

$- 3 x^{2}$ と $15 x^{2}$ をたし算します。

$5 x^{4} + 12 x^{2} - 9$

ステップ 2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$5 {(x^{2})}^{2} + 12 x^{2} - 9$

ステップ 3

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$5 u^{2} + 12 u - 9$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 9 = - 45$ で和が $b = 12$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$12$ を $12 u$ で因数分解します。

$5 u^{2} + 12 (u) - 9$

ステップ 4.1.2

$12$ を $- 3$ プラス $15$ に書き換える

$5 u^{2} + (- 3 + 15) u - 9$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$5 u^{2} - 3 u + 15 u - 9$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(5 u^{2} - 3 u) + 15 u - 9$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$u (5 u - 3) + 3 (5 u - 3)$

ステップ 4.3

最大公約数 $5 u - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(5 u - 3) (u + 3)$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$(5 x^{2} - 3) (x^{2} + 3)$

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