代数学準備例

$r - 3 r^{2} - 18 r^{3}$

ステップ 1

$r - 3 r^{2} - 18 r^{3}$ から $r$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から $r$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式 $r$ から $r$ の最大公約数を因数分解します。

$r (1) - 3 r^{2} - 18 r^{3}$

ステップ 1.1.2

式 $- 3 r^{2}$ から $r$ の最大公約数を因数分解します。

$r (1) + r (- 3 r) - 18 r^{3}$

ステップ 1.1.3

式 $- 18 r^{3}$ から $r$ の最大公約数を因数分解します。

$r (1) + r (- 3 r) + r (- 18 r^{2})$

$r (1) + r (- 3 r) + r (- 18 r^{2})$

ステップ 1.2

すべての項が、 $r$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$r (1 - 3 r - 18 r^{2})$

$r (1 - 3 r - 18 r^{2})$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$r (- 18 r^{2} - 3 r + 1)$

ステップ 2.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 18 \cdot 1 = - 18$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$- 3$ を $- 3 r$ で因数分解します。

$r (- 18 r^{2} - 3 r + 1)$

ステップ 2.2.2

$- 3$ を $3$ プラス $- 6$ に書き換える

$r (- 18 r^{2} + (3 - 6) r + 1)$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$r (- 18 r^{2} + 3 r - 6 r + 1)$

$r (- 18 r^{2} + 3 r - 6 r + 1)$

ステップ 2.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$r ((- 18 r^{2} + 3 r) - 6 r + 1)$

ステップ 2.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$r (3 r (- 6 r + 1) + 1 (- 6 r + 1))$

$r (3 r (- 6 r + 1) + 1 (- 6 r + 1))$

ステップ 2.4

最大公約数 $- 6 r + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$r ((- 6 r + 1) (3 r + 1))$

$r ((- 6 r + 1) (3 r + 1))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$