代数学準備例

$8 x^{3} - 125$

ステップ 1

$8 x^{3}$ を ${(2 x)}^{3}$ に書き換えます。

${(2 x)}^{3} - 125$

ステップ 2

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

${(2 x)}^{3} - 5^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 5$ です。

$(2 x - 5) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$(2 x - 5) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$(2 x - 5) (4 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4.3

$5$ に $2$ をかけます。

$(2 x - 5) (4 x^{2} + 10 x + 5^{2})$

ステップ 4.4

$5$ を $2$ 乗します。

$(2 x - 5) (4 x^{2} + 10 x + 25)$

代数学準備 例