代数学準備例

$36 x^{2} - 100$

ステップ 1

$36 x^{2} - 100$ から $4$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から $4$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式 $36 x^{2}$ から $4$ の最大公約数を因数分解します。

$4 (9 x^{2}) - 100$

ステップ 1.1.2

式 $- 100$ から $4$ の最大公約数を因数分解します。

$4 (9 x^{2}) + 4 (- 25)$

ステップ 1.2

すべての項が、 $4$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$4 (9 x^{2} - 25)$

ステップ 2

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$4 ({(3 x)}^{2} - 25)$

ステップ 3

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$4 ({(3 x)}^{2} - 5^{2})$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 5$ です。

$4 ((3 x + 5) (3 x - 5))$

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