代数学準備例

$3 m (m + n) - (m - n) (m + n)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$3 m \cdot m + 3 m n - (m - n) (m + n)$

ステップ 1.2

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$m$ を移動させます。

$3 (m \cdot m) + 3 m n - (m - n) (m + n)$

ステップ 1.2.2

$m$ に $m$ をかけます。

$3 m^{2} + 3 m n - (m - n) (m + n)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$3 m^{2} + 3 m n + (- m - - n) (m + n)$

ステップ 1.4

$- - n$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 m^{2} + 3 m n + (- m + 1 n) (m + n)$

ステップ 1.4.2

$n$ に $1$ をかけます。

$3 m^{2} + 3 m n + (- m + n) (m + n)$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- m + n) (m + n)$ を展開します。

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ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$3 m^{2} + 3 m n - m (m + n) + n (m + n)$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m - m n + n (m + n)$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m - m n + n m + n \cdot n$

ステップ 1.6

$- m \cdot m - m n + n m + n \cdot n$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.6.1

$- m n$ と $n m$ について因数を並べ替えます。

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m - m n + m n + n \cdot n$

ステップ 1.6.2

$- m n$ と $m n$ をたし算します。

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m + 0 + n \cdot n$

ステップ 1.6.3

$- m \cdot m$ と $0$ をたし算します。

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m + n \cdot n$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

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ステップ 1.7.1

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1.1

$m$ を移動させます。

$3 m^{2} + 3 m n - (m \cdot m) + n \cdot n$

ステップ 1.7.1.2

$m$ に $m$ をかけます。

$3 m^{2} + 3 m n - m^{2} + n \cdot n$

ステップ 1.7.2

$n$ に $n$ をかけます。

$3 m^{2} + 3 m n - m^{2} + n^{2}$

ステップ 2

$3 m^{2}$ から $m^{2}$ を引きます。

$2 m^{2} + 3 m n + n^{2}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ で和が $b = 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

項を並べ替えます。

$2 m^{2} + n^{2} + 3 m n$

ステップ 3.1.2

$n^{2}$ と $3 m n$ を並べ替えます。

$2 m^{2} + 3 m n + n^{2}$

ステップ 3.1.3

$3$ を $3 m n$ で因数分解します。

$2 m^{2} + 3 (m n) + n^{2}$

ステップ 3.1.4

$3$ を $1$ プラス $2$ に書き換える

$2 m^{2} + (1 + 2) (m n) + n^{2}$

ステップ 3.1.5

分配則を当てはめます。

$2 m^{2} + 1 (m n) + 2 (m n) + n^{2}$

ステップ 3.1.6

$m n$ に $1$ をかけます。

$2 m^{2} + m n + 2 (m n) + n^{2}$

ステップ 3.1.7

不要な括弧を削除します。

$2 m^{2} + m n + 2 m n + n^{2}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 m^{2} + m n) + 2 m n + n^{2}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$m (2 m + n) + n (2 m + n)$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 m + n$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 m + n) (m + n)$

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