代数学準備例

$175 - 10 c - 5 c^{2}$

ステップ 1

$175 - 10 c - 5 c^{2}$ から $5$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から $5$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式 $175$ から $5$ の最大公約数を因数分解します。

$5 (35) - 10 c - 5 c^{2}$

ステップ 1.1.2

式 $- 10 c$ から $5$ の最大公約数を因数分解します。

$5 (35) + 5 (- 2 c) - 5 c^{2}$

ステップ 1.1.3

式 $- 5 c^{2}$ から $5$ の最大公約数を因数分解します。

$5 (35) + 5 (- 2 c) + 5 (- c^{2})$

ステップ 1.2

すべての項が、 $5$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$5 (35 - 2 c - c^{2})$

ステップ 2

$35$ を $36$ プラス $- 1$ に書き換える

$5 (36 - 1 - 2 c - c^{2})$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$5 (36 - (1^{2} + 2 c + c^{2}))$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 c = 2 \cdot 1 \cdot c$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$5 (36 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot c + c^{2}))$

ステップ 3.4

$a = 1$ と $b = c$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$5 (36 - {(1 + c)}^{2})$

ステップ 4

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$5 (6^{2} - {(1 + c)}^{2})$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6$ であり、 $b = 1 + c$ です。

$5 ((6 + 1 + c) (6 - (1 + c)))$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$6$ と $1$ をたし算します。

$5 ((7 + c) (6 - (1 + c)))$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$5 ((7 + c) (6 - 1 \cdot 1 - c))$

ステップ 6.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$5 ((7 + c) (6 - 1 - c))$

ステップ 6.4

$6$ から $1$ を引きます。

$5 ((7 + c) (5 - c))$

代数学準備 例

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