代数学準備例

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - c^{2}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

ステップ 1.2

多項式を書き換えます。

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2} - c^{2}$

ステップ 1.3

$a = a$ と $b = b$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(a + b)}^{2} - c^{2}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a + b$ であり、 $b = c$ です。

$(a + b + c) (a + b - c)$

代数学準備 例