代数学準備例

$x^{28} + x^{15} + x^{13} + 1$

ステップ 1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{28} + x^{15}) + x^{13} + 1$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{15} (x^{13} + 1) + 1 (x^{13} + 1)$

ステップ 2

最大公約数 $x^{13} + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x^{13} + 1) (x^{15} + 1)$

ステップ 3

$x^{15}$ を ${(x^{5})}^{3}$ に書き換えます。

$(x^{13} + 1) ({(x^{5})}^{3} + 1)$

ステップ 4

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$(x^{13} + 1) ({(x^{5})}^{3} + 1^{3})$

ステップ 5

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{5}$ であり、 $b = 1$ です。

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) ({(x^{5})}^{2} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 6

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

${(x^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{5 \cdot 2} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 6.1.1.2

$5$ に $2$ をかけます。

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 6.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1^{2}))$

ステップ 6.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1))$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{13} + 1) (x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1)$

代数学準備 例