代数学準備例

$(x + 7) (x - 1) + (x + 7) (x - 2)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 7) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 1) + 7 (x - 1) + (x + 7) (x - 2)$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 7 (x - 1) + (x + 7) (x - 2)$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 1 + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

ステップ 1.2.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 1 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

ステップ 1.2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} - x + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

ステップ 1.2.1.4

$7$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - x + 7 x - 7 + (x + 7) (x - 2)$

ステップ 1.2.2

$- x$ と $7 x$ をたし算します。

$x^{2} + 6 x - 7 + (x + 7) (x - 2)$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 7) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 6 x - 7 + x (x - 2) + 7 (x - 2)$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 6 x - 7 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 7 (x - 2)$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 6 x - 7 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} + x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2$

ステップ 1.4.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} - 2 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 2$

ステップ 1.4.1.3

$7$ に $- 2$ をかけます。

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} - 2 x + 7 x - 14$

ステップ 1.4.2

$- 2 x$ と $7 x$ をたし算します。

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} + 5 x - 14$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{2} + 6 x - 7 + 5 x - 14$

ステップ 2.2

$6 x$ と $5 x$ をたし算します。

$2 x^{2} + 11 x - 7 - 14$

ステップ 2.3

$- 7$ から $14$ を引きます。

$2 x^{2} + 11 x - 21$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ で和が $b = 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$11$ を $11 x$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 11 (x) - 21$

ステップ 3.1.2

$11$ を $- 3$ プラス $14$ に書き換える

$2 x^{2} + (- 3 + 14) x - 21$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 3 x + 14 x - 21$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 x^{2} - 3 x) + 14 x - 21$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (2 x - 3) + 7 (2 x - 3)$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 x - 3) (x + 7)$

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