代数学準備例

$64 - 125 a^{3}$

ステップ 1

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$4^{3} - 125 a^{3}$

ステップ 2

$125 a^{3}$ を ${(5 a)}^{3}$ に書き換えます。

$4^{3} - {(5 a)}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = 5 a$ です。

$(4 - (5 a)) (4^{2} + 4 (5 a) + {(5 a)}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$(4 - 5 a) (4^{2} + 4 (5 a) + {(5 a)}^{2})$

ステップ 4.2

$4$ を $2$ 乗します。

$(4 - 5 a) (16 + 4 (5 a) + {(5 a)}^{2})$

ステップ 4.3

$5$ に $4$ をかけます。

$(4 - 5 a) (16 + 20 a + {(5 a)}^{2})$

ステップ 4.4

積の法則を $5 a$ に当てはめます。

$(4 - 5 a) (16 + 20 a + 5^{2} a^{2})$

ステップ 4.5

$5$ を $2$ 乗します。

$(4 - 5 a) (16 + 20 a + 25 a^{2})$

代数学準備 例