代数学準備例

$64 a^{3} + 20 a - 125 b^{3} - 25 b$

ステップ 1

項を再分類します。

$64 a^{3} - 125 b^{3} + 20 a - 25 b$

ステップ 2

$64 a^{3}$ を ${(4 a)}^{3}$ に書き換えます。

${(4 a)}^{3} - 125 b^{3} + 20 a - 25 b$

ステップ 3

$125 b^{3}$ を ${(5 b)}^{3}$ に書き換えます。

${(4 a)}^{3} - {(5 b)}^{3} + 20 a - 25 b$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 a$ であり、 $b = 5 b$ です。

$(4 a - (5 b)) ({(4 a)}^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$(4 a - 5 b) ({(4 a)}^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

ステップ 5.2

積の法則を $4 a$ に当てはめます。

$(4 a - 5 b) (4^{2} a^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

ステップ 5.3

$4$ を $2$ 乗します。

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

ステップ 5.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 4 \cdot 5 a b + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

ステップ 5.5

$4$ に $5$ をかけます。

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

ステップ 5.6

積の法則を $5 b$ に当てはめます。

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 5^{2} b^{2}) + 20 a - 25 b$

ステップ 5.7

$5$ を $2$ 乗します。

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 20 a - 25 b$

ステップ 6

$5$ を $20 a - 25 b$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$5$ を $20 a$ で因数分解します。

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a) - 25 b$

ステップ 6.2

$5$ を $- 25 b$ で因数分解します。

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a) + 5 (- 5 b)$

ステップ 6.3

$5$ を $5 (4 a) + 5 (- 5 b)$ で因数分解します。

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a - 5 b)$

ステップ 7

$4 a - 5 b$ を $(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a - 5 b)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$4 a - 5 b$ を $5 (4 a - 5 b)$ で因数分解します。

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + (4 a - 5 b) \cdot 5$

ステップ 7.2

$4 a - 5 b$ を $(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + (4 a - 5 b) \cdot 5$ で因数分解します。

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2} + 5)$

代数学準備 例

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