代数学準備例

$8 v^{3} + 1$

ステップ 1

$8 v^{3}$ を ${(2 v)}^{3}$ に書き換えます。

${(2 v)}^{3} + 1$

ステップ 2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

${(2 v)}^{3} + 1^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 v$ であり、 $b = 1$ です。

$(2 v + 1) ({(2 v)}^{2} - (2 v) \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $2 v$ に当てはめます。

$(2 v + 1) (2^{2} v^{2} - (2 v) \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$(2 v + 1) (4 v^{2} - (2 v) \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 4.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(2 v + 1) (4 v^{2} - 2 v \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 4.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$(2 v + 1) (4 v^{2} - 2 v + 1^{2})$

ステップ 4.5

1のすべての数の累乗は1です。

$(2 v + 1) (4 v^{2} - 2 v + 1)$

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