代数学準備例

$8 a^{4} - 125 a b^{3}$

ステップ 1

$a$ を $8 a^{4} - 125 a b^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$a$ を $8 a^{4}$ で因数分解します。

$a (8 a^{3}) - 125 a b^{3}$

ステップ 1.2

$a$ を $- 125 a b^{3}$ で因数分解します。

$a (8 a^{3}) + a (- 125 b^{3})$

ステップ 1.3

$a$ を $a (8 a^{3}) + a (- 125 b^{3})$ で因数分解します。

$a (8 a^{3} - 125 b^{3})$

ステップ 2

$8 a^{3}$ を ${(2 a)}^{3}$ に書き換えます。

$a ({(2 a)}^{3} - 125 b^{3})$

ステップ 3

$125 b^{3}$ を ${(5 b)}^{3}$ に書き換えます。

$a ({(2 a)}^{3} - {(5 b)}^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 a$ であり、 $b = 5 b$ です。

$a ((2 a - (5 b)) ({(2 a)}^{2} + 2 a (5 b) + {(5 b)}^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$a ((2 a - 5 b) ({(2 a)}^{2} + 2 a (5 b) + {(5 b)}^{2}))$

ステップ 5.1.2

積の法則を $2 a$ に当てはめます。

$a ((2 a - 5 b) (2^{2} a^{2} + 2 a (5 b) + {(5 b)}^{2}))$

ステップ 5.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$a ((2 a - 5 b) (4 a^{2} + 2 a (5 b) + {(5 b)}^{2}))$

ステップ 5.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$a ((2 a - 5 b) (4 a^{2} + 2 \cdot 5 a b + {(5 b)}^{2}))$

ステップ 5.1.5

$2$ に $5$ をかけます。

$a ((2 a - 5 b) (4 a^{2} + 10 a b + {(5 b)}^{2}))$

ステップ 5.1.6

積の法則を $5 b$ に当てはめます。

$a ((2 a - 5 b) (4 a^{2} + 10 a b + 5^{2} b^{2}))$

ステップ 5.1.7

$5$ を $2$ 乗します。

$a ((2 a - 5 b) (4 a^{2} + 10 a b + 25 b^{2}))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$a (2 a - 5 b) (4 a^{2} + 10 a b + 25 b^{2})$

代数学準備 例

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