代数学準備例

$8 (\cos (40) + i \sin (40) \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

ステップ 1

$\cos (40)$ の値を求めます。

$8 (0.76604444 + i \sin (40) \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

ステップ 2

$\sin (40)$ の値を求めます。

$8 (0.76604444 + i \cdot 0.6427876 \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

ステップ 3

$0.6427876$ を $i$ の左に移動させます。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 (- \cos (45)) + i \sin (135)))$

ステップ 4.2

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (135)))$

ステップ 4.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 \frac{- \sqrt{2}}{2} + i \sin (135)))$

ステップ 4.3.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (2 (2) \frac{- \sqrt{2}}{2} + i \sin (135)))$

ステップ 4.3.3

共通因数を約分します。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} + i \sin (135)))$

ステップ 4.3.4

式を書き換えます。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (2 (- \sqrt{2}) + i \sin (135)))$

ステップ 4.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + i \sin (135)))$

ステップ 4.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + i \sin (45)))$

ステップ 4.6

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}))$

ステップ 4.7

$i$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}))$

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i (- 2 \sqrt{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}))$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i (- 2 \sqrt{2}) + 0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2})$

ステップ 6

$0.6427876 i (- 2 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$- 2$ に $0.6427876$ をかけます。

$8 (0.76604444 - 1.28557521 i \sqrt{2} + 0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2})$

ステップ 6.2

$\sqrt{2}$ に $- 1.28557521$ をかけます。

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + 0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2})$

ステップ 7

$0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$\frac{i \sqrt{2}}{2}$ と $0.6427876$ をまとめます。

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{i \sqrt{2} \cdot 0.6427876}{2} i)$

ステップ 7.2

$0.6427876$ に $\sqrt{2}$ をかけます。

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{i \cdot 0.90903895}{2} i)$

ステップ 7.3

$\frac{i \cdot 0.90903895}{2}$ と $i$ をまとめます。

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{i \cdot 0.90903895 i}{2})$

ステップ 7.4

$i$ を $1$ 乗します。

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 (i^{1} i)}{2})$

ステップ 7.5

$i$ を $1$ 乗します。

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 (i^{1} i^{1})}{2})$

ステップ 7.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 i^{1 + 1}}{2})$

ステップ 7.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 i^{2}}{2})$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 \cdot - 1}{2})$

ステップ 8.2

$0.90903895$ に $- 1$ をかけます。

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{- 0.90903895}{2})$

ステップ 8.3

$- 0.90903895$ を $2$ で割ります。

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i - 0.45451947)$

ステップ 9

$0.76604444$ から $0.45451947$ を引きます。

$8 (0.31152496 - 1.81807791 i)$

代数学準備 例

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