代数学準備例

$75 x^{4} - 80 x^{2} y + 21 y^{2}$

ステップ 1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 75 \cdot 21 = 1575$ で和が $b = - 80$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1

項を並べ替えます。

$75 x^{4} + 21 y^{2} - 80 x^{2} y$

ステップ 1.2

$21 y^{2}$ と $- 80 x^{2} y$ を並べ替えます。

$75 x^{4} - 80 x^{2} y + 21 y^{2}$

ステップ 1.3

$- 80$ を $- 80 x^{2} y$ で因数分解します。

$75 x^{4} - 80 (x^{2} y) + 21 y^{2}$

ステップ 1.4

$- 80$ を $- 35$ プラス $- 45$ に書き換える

$75 x^{4} + (- 35 - 45) (x^{2} y) + 21 y^{2}$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$75 x^{4} - 35 (x^{2} y) - 45 (x^{2} y) + 21 y^{2}$

ステップ 1.6

不要な括弧を削除します。

$75 x^{4} - 35 x^{2} y - 45 (x^{2} y) + 21 y^{2}$

ステップ 1.7

不要な括弧を削除します。

$75 x^{4} - 35 x^{2} y - 45 x^{2} y + 21 y^{2}$

ステップ 2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(75 x^{4} - 35 x^{2} y) - 45 x^{2} y + 21 y^{2}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$5 x^{2} (15 x^{2} - 7 y) - 3 y (15 x^{2} - 7 y)$

ステップ 3

最大公約数 $15 x^{2} - 7 y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(15 x^{2} - 7 y) (5 x^{2} - 3 y)$

代数学準備 例