代数学準備例

$9 y^{2} - {(2 x - y)}^{2}$

ステップ 1

$9 y^{2}$ を ${(3 y)}^{2}$ に書き換えます。

${(3 y)}^{2} - {(2 x - y)}^{2}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 y$ であり、 $b = 2 x - y$ です。

$(3 y + 2 x - y) (3 y - (2 x - y))$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$3 y$ から $y$ を引きます。

$(2 x + 2 y) (3 y - (2 x - y))$

ステップ 3.2

$2$ を $2 x + 2 y$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$(2 (x) + 2 y) (3 y - (2 x - y))$

ステップ 3.2.2

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$(2 (x) + 2 (y)) (3 y - (2 x - y))$

ステップ 3.2.3

$2$ を $2 (x) + 2 (y)$ で因数分解します。

$2 (x + y) (3 y - (2 x - y))$

$2 (x + y) (3 y - (2 x - y))$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$2 (x + y) (3 y - (2 x) - - y)$

ステップ 3.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 (x + y) (3 y - 2 x - - y)$

ステップ 3.5

$- - y$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 (x + y) (3 y - 2 x + 1 y)$

ステップ 3.5.2

$y$ に $1$ をかけます。

$2 (x + y) (3 y - 2 x + y)$

$2 (x + y) (3 y - 2 x + y)$

ステップ 3.6

$3 y$ と $y$ をたし算します。

$2 (x + y) (- 2 x + 4 y)$

ステップ 3.7

因数分解。

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ステップ 3.7.1

$2$ を $- 2 x + 4 y$ で因数分解します。

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ステップ 3.7.1.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$2 (x + y) (2 (- x) + 4 y)$

ステップ 3.7.1.2

$2$ を $4 y$ で因数分解します。

$2 (x + y) (2 (- x) + 2 (2 y))$

ステップ 3.7.1.3

$2$ を $2 (- x) + 2 (2 y)$ で因数分解します。

$2 (x + y) (2 (- x + 2 y))$

$2 (x + y) (2 (- x + 2 y))$

ステップ 3.7.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x + y) \cdot 2 (- x + 2 y)$

$2 (x + y) \cdot 2 (- x + 2 y)$

ステップ 3.8

$2$ に $2$ をかけます。

$4 (x + y) (- x + 2 y)$

$4 (x + y) (- x + 2 y)$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $- x + 2 y$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$4 (x + y) (- (x) + 2 y)$

ステップ 4.1.2

$- 1$ を $2 y$ で因数分解します。

$4 (x + y) (- (x) - (- 2 y))$

ステップ 4.1.3

$- 1$ を $- (x) - (- 2 y)$ で因数分解します。

$4 (x + y) (- (x - 2 y))$

$4 (x + y) (- (x - 2 y))$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$4 (x + y) \cdot - 1 (x - 2 y)$

$4 (x + y) \cdot - 1 (x - 2 y)$

ステップ 5

指数をまとめます。

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ステップ 5.1

負をくくり出します。

$- (4 (x + y) (x - 2 y))$

ステップ 5.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 ((x + y) (x - 2 y))$

$- 4 ((x + y) (x - 2 y))$

ステップ 6

不要な括弧を削除します。

$- 4 (x + y) (x - 2 y)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$