代数学準備例

$21 x^{2} y^{2} + 11 x y - 2$

ステップ 1

$x^{2} y^{2}$ を ${(x y)}^{2}$ に書き換えます。

$21 {(x y)}^{2} + 11 (x y) - 2$

ステップ 2

$u = x y$ とします。 $u$ を $x y$ に代入します。

$21 u^{2} + 11 u - 2$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 21 \cdot - 2 = - 42$ で和が $b = 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$11$ を $11 u$ で因数分解します。

$21 u^{2} + 11 (u) - 2$

ステップ 3.1.2

$11$ を $- 3$ プラス $14$ に書き換える

$21 u^{2} + (- 3 + 14) u - 2$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$21 u^{2} - 3 u + 14 u - 2$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(21 u^{2} - 3 u) + 14 u - 2$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 u (7 u - 1) + 2 (7 u - 1)$

ステップ 3.3

最大公約数 $7 u - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(7 u - 1) (3 u + 2)$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $x y$ で置き換えます。

$(7 (x y) - 1) (3 (x y) + 2)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

括弧を削除します。

$(7 x y - 1) (3 (x y) + 2)$

ステップ 5.2

括弧を削除します。

$(7 x y - 1) (3 x y + 2)$

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