代数学準備例

$27 m^{3} + n^{3}$

ステップ 1

$27 m^{3}$ を ${(3 m)}^{3}$ に書き換えます。

${(3 m)}^{3} + n^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 m$ であり、 $b = n$ です。

$(3 m + n) ({(3 m)}^{2} - (3 m) n + n^{2})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $3 m$ に当てはめます。

$(3 m + n) (3^{2} m^{2} - (3 m) n + n^{2})$

ステップ 3.2

$3$ を $2$ 乗します。

$(3 m + n) (9 m^{2} - (3 m) n + n^{2})$

ステップ 3.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(3 m + n) (9 m^{2} - 3 m n + n^{2})$

代数学準備 例