代数学準備例

$27 x^{6} - 8 y^{3}$

ステップ 1

$27 x^{6}$ を ${(3 x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(3 x^{2})}^{3} - 8 y^{3}$

ステップ 2

$8 y^{3}$ を ${(2 y)}^{3}$ に書き換えます。

${(3 x^{2})}^{3} - {(2 y)}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x^{2}$ であり、 $b = 2 y$ です。

$(3 x^{2} - (2 y)) ({(3 x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (2 y) + {(2 y)}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(3 x^{2} - 2 y) ({(3 x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (2 y) + {(2 y)}^{2})$

ステップ 4.2

積の法則を $3 x^{2}$ に当てはめます。

$(3 x^{2} - 2 y) (3^{2} {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (2 y) + {(2 y)}^{2})$

ステップ 4.3

$3$ を $2$ 乗します。

$(3 x^{2} - 2 y) (9 {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (2 y) + {(2 y)}^{2})$

ステップ 4.4

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(3 x^{2} - 2 y) (9 x^{2 \cdot 2} + 3 x^{2} (2 y) + {(2 y)}^{2})$

ステップ 4.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(3 x^{2} - 2 y) (9 x^{4} + 3 x^{2} (2 y) + {(2 y)}^{2})$

ステップ 4.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$(3 x^{2} - 2 y) (9 x^{4} + 3 \cdot 2 x^{2} y + {(2 y)}^{2})$

ステップ 4.6

$3$ に $2$ をかけます。

$(3 x^{2} - 2 y) (9 x^{4} + 6 x^{2} y + {(2 y)}^{2})$

ステップ 4.7

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

$(3 x^{2} - 2 y) (9 x^{4} + 6 x^{2} y + 2^{2} y^{2})$

ステップ 4.8

$2$ を $2$ 乗します。

$(3 x^{2} - 2 y) (9 x^{4} + 6 x^{2} y + 4 y^{2})$

代数学準備 例