代数学準備例

$28 a^{2} + 5 a b - 12 b^{2}$

ステップ 1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 28 \cdot - 12 = - 336$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1

項を並べ替えます。

$28 a^{2} - 12 b^{2} + 5 a b$

ステップ 1.2

$- 12 b^{2}$ と $5 a b$ を並べ替えます。

$28 a^{2} + 5 a b - 12 b^{2}$

ステップ 1.3

$5$ を $5 a b$ で因数分解します。

$28 a^{2} + 5 (a b) - 12 b^{2}$

ステップ 1.4

$5$ を $- 16$ プラス $21$ に書き換える

$28 a^{2} + (- 16 + 21) (a b) - 12 b^{2}$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$28 a^{2} - 16 (a b) + 21 (a b) - 12 b^{2}$

ステップ 1.6

不要な括弧を削除します。

$28 a^{2} - 16 a b + 21 (a b) - 12 b^{2}$

ステップ 1.7

不要な括弧を削除します。

$28 a^{2} - 16 a b + 21 a b - 12 b^{2}$

ステップ 2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(28 a^{2} - 16 a b) + 21 a b - 12 b^{2}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$4 a (7 a - 4 b) + 3 b (7 a - 4 b)$

ステップ 3

最大公約数 $7 a - 4 b$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(7 a - 4 b) (4 a + 3 b)$

代数学準備 例