代数学準備例

$125 r^{3} + 64 g^{3}$

ステップ 1

$125 r^{3}$ を ${(5 r)}^{3}$ に書き換えます。

${(5 r)}^{3} + 64 g^{3}$

ステップ 2

$64 g^{3}$ を ${(4 g)}^{3}$ に書き換えます。

${(5 r)}^{3} + {(4 g)}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 r$ であり、 $b = 4 g$ です。

$(5 r + 4 g) ({(5 r)}^{2} - (5 r) (4 g) + {(4 g)}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $5 r$ に当てはめます。

$(5 r + 4 g) (5^{2} r^{2} - (5 r) (4 g) + {(4 g)}^{2})$

ステップ 4.2

$5$ を $2$ 乗します。

$(5 r + 4 g) (25 r^{2} - (5 r) (4 g) + {(4 g)}^{2})$

ステップ 4.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$(5 r + 4 g) (25 r^{2} - 5 r (4 g) + {(4 g)}^{2})$

ステップ 4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(5 r + 4 g) (25 r^{2} - 5 \cdot 4 r g + {(4 g)}^{2})$

ステップ 4.5

$- 5$ に $4$ をかけます。

$(5 r + 4 g) (25 r^{2} - 20 r g + {(4 g)}^{2})$

ステップ 4.6

積の法則を $4 g$ に当てはめます。

$(5 r + 4 g) (25 r^{2} - 20 r g + 4^{2} g^{2})$

ステップ 4.7

$4$ を $2$ 乗します。

$(5 r + 4 g) (25 r^{2} - 20 r g + 16 g^{2})$

代数学準備 例