代数学準備例

$4 x^{3} - 16 x^{2} - 9 x + 36$

ステップ 1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(4 x^{3} - 16 x^{2}) - 9 x + 36$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$4 x^{2} (x - 4) - 9 (x - 4)$

ステップ 2

最大公約数 $x - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 4) (4 x^{2} - 9)$

ステップ 3

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$(x - 4) ({(2 x)}^{2} - 9)$

ステップ 4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(x - 4) ({(2 x)}^{2} - 3^{2})$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 3$ です。

$(x - 4) ((2 x + 3) (2 x - 3))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 4) (2 x + 3) (2 x - 3)$

代数学準備 例