代数学準備例

$4 x y^{2} (3 y - x) - 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$

ステップ 1

$2 x$ を $4 x y^{2} (3 y - x) - 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2 x$ を $4 x y^{2} (3 y - x)$ で因数分解します。

$2 x (2 y^{2} (3 y - x)) - 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$

ステップ 1.2

$2 x$ を $- 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$ で因数分解します。

$2 x (2 y^{2} (3 y - x)) + 2 x (- x {(x - 3 y)}^{2})$

ステップ 1.3

$2 x$ を $2 x (2 y^{2} (3 y - x)) + 2 x (- x {(x - 3 y)}^{2})$ で因数分解します。

$2 x (2 y^{2} (3 y - x) - x {(x - 3 y)}^{2})$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$2 x (2 y^{2} (3 y) + 2 y^{2} (- x) - x {(x - 3 y)}^{2})$

ステップ 3

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x (2 \cdot 3 y^{2} y + 2 y^{2} (- x) - x {(x - 3 y)}^{2})$

ステップ 4

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x (2 \cdot 3 y^{2} y + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$y$ を移動させます。

$2 x (2 \cdot 3 (y \cdot y^{2}) + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

ステップ 5.1.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$2 x (2 \cdot 3 (y^{1} y^{2}) + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

ステップ 5.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x (2 \cdot 3 y^{1 + 2} + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

ステップ 5.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 x (2 \cdot 3 y^{3} + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

ステップ 5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$2 x (6 y^{3} + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

ステップ 5.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

ステップ 6

${(x - 3 y)}^{2}$ を $(x - 3 y) (x - 3 y)$ に書き換えます。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x ((x - 3 y) (x - 3 y)))$

ステップ 7

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3 y) (x - 3 y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x (x - 3 y) - 3 y (x - 3 y)))$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x \cdot x + x (- 3 y) - 3 y (x - 3 y)))$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x \cdot x + x (- 3 y) - 3 y x - 3 y (- 3 y)))$

ステップ 8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} + x (- 3 y) - 3 y x - 3 y (- 3 y)))$

ステップ 8.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 y (- 3 y)))$

ステップ 8.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 \cdot - 3 y \cdot y))$

ステップ 8.1.4

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.1

$y$ を移動させます。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)))$

ステップ 8.1.4.2

$y$ に $y$ をかけます。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 \cdot - 3 y^{2}))$

ステップ 8.1.5

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x + 9 y^{2}))$

ステップ 8.2

$- 3 x y$ から $3 y x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$y$ を移動させます。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 x y + 9 y^{2}))$

ステップ 8.2.2

$- 3 x y$ から $3 x y$ を引きます。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 6 x y + 9 y^{2}))$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x \cdot x^{2} - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - (x^{2} x) - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

ステップ 10.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - (x^{2} x^{1}) - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

ステップ 10.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{2 + 1} - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

ステップ 10.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

ステップ 10.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$x$ を移動させます。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - (x \cdot x) (- 6 y) - x (9 y^{2}))$

ステップ 10.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - x^{2} (- 6 y) - x (9 y^{2}))$

ステップ 10.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - x^{2} (- 6 y) - 1 \cdot 9 x y^{2})$

ステップ 11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - 1 \cdot - 6 x^{2} y - 1 \cdot 9 x y^{2})$

ステップ 11.2

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} + 6 x^{2} y - 1 \cdot 9 x y^{2})$

ステップ 11.3

$- 1$ に $9$ をかけます。

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} + 6 x^{2} y - 9 x y^{2})$

ステップ 12

$- 2 y^{2} x$ から $9 x y^{2}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$y^{2}$ を移動させます。

$2 x (6 y^{3} - x^{3} + 6 x^{2} y - 2 x y^{2} - 9 x y^{2})$

ステップ 12.2

$- 2 x y^{2}$ から $9 x y^{2}$ を引きます。

$2 x (6 y^{3} - x^{3} + 6 x^{2} y - 11 x y^{2})$

代数学準備 例

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