代数学準備例

$5 r^{3} + 15 r^{2} - 125 r - 375$

ステップ 1

$5$ を $5 r^{3} + 15 r^{2} - 125 r - 375$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$5$ を $5 r^{3}$ で因数分解します。

$5 (r^{3}) + 15 r^{2} - 125 r - 375$

ステップ 1.2

$5$ を $15 r^{2}$ で因数分解します。

$5 (r^{3}) + 5 (3 r^{2}) - 125 r - 375$

ステップ 1.3

$5$ を $- 125 r$ で因数分解します。

$5 (r^{3}) + 5 (3 r^{2}) + 5 (- 25 r) - 375$

ステップ 1.4

$5$ を $- 375$ で因数分解します。

$5 r^{3} + 5 (3 r^{2}) + 5 (- 25 r) + 5 \cdot - 75$

ステップ 1.5

$5$ を $5 r^{3} + 5 (3 r^{2})$ で因数分解します。

$5 (r^{3} + 3 r^{2}) + 5 (- 25 r) + 5 \cdot - 75$

ステップ 1.6

$5$ を $5 (r^{3} + 3 r^{2}) + 5 (- 25 r)$ で因数分解します。

$5 (r^{3} + 3 r^{2} - 25 r) + 5 \cdot - 75$

ステップ 1.7

$5$ を $5 (r^{3} + 3 r^{2} - 25 r) + 5 \cdot - 75$ で因数分解します。

$5 (r^{3} + 3 r^{2} - 25 r - 75)$

ステップ 2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$5 ((r^{3} + 3 r^{2}) - 25 r - 75)$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$5 (r^{2} (r + 3) - 25 (r + 3))$

ステップ 3

最大公約数 $r + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$5 ((r + 3) (r^{2} - 25))$

ステップ 4

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$5 ((r + 3) (r^{2} - 5^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

因数分解。

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ステップ 5.1.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r$ であり、 $b = 5$ です。

$5 ((r + 3) ((r + 5) (r - 5)))$

ステップ 5.1.2

不要な括弧を削除します。

$5 ((r + 3) (r + 5) (r - 5))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$5 (r + 3) (r + 5) (r - 5)$

代数学準備 例

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