代数学準備例

$5 p^{2} q^{2} + 20 p q - 60$

ステップ 1

$5$ を $5 p^{2} q^{2} + 20 p q - 60$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$5$ を $5 p^{2} q^{2}$ で因数分解します。

$5 (p^{2} q^{2}) + 20 p q - 60$

ステップ 1.2

$5$ を $20 p q$ で因数分解します。

$5 (p^{2} q^{2}) + 5 (4 p q) - 60$

ステップ 1.3

$5$ を $- 60$ で因数分解します。

$5 (p^{2} q^{2}) + 5 (4 p q) + 5 \cdot - 12$

ステップ 1.4

$5$ を $5 (p^{2} q^{2}) + 5 (4 p q)$ で因数分解します。

$5 (p^{2} q^{2} + 4 p q) + 5 \cdot - 12$

ステップ 1.5

$5$ を $5 (p^{2} q^{2} + 4 p q) + 5 \cdot - 12$ で因数分解します。

$5 (p^{2} q^{2} + 4 p q - 12)$

ステップ 2

$p^{2} q^{2}$ を ${(p q)}^{2}$ に書き換えます。

$5 ({(p q)}^{2} + 4 (p q) - 12)$

ステップ 3

$u = p q$ とします。 $u$ を $p q$ に代入します。

$5 (u^{2} + 4 u - 12)$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $u^{2} + 4 u - 12$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $4$ です。

$- 2, 6$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$5 ((u - 2) (u + 6))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

$u$ のすべての発生を $p q$ で置き換えます。

$5 ((p q - 2) (p q + 6))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$5 (p q - 2) (p q + 6)$

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