代数学準備例

$2 x - 54 x^{4}$

ステップ 1

$2 x$ を $2 x - 54 x^{4}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2 x$ を $2 x$ で因数分解します。

$2 x (1) - 54 x^{4}$

ステップ 1.2

$2 x$ を $- 54 x^{4}$ で因数分解します。

$2 x (1) + 2 x (- 27 x^{3})$

ステップ 1.3

$2 x$ を $2 x (1) + 2 x (- 27 x^{3})$ で因数分解します。

$2 x (1 - 27 x^{3})$

ステップ 2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$2 x (1^{3} - 27 x^{3})$

ステップ 3

$27 x^{3}$ を ${(3 x)}^{3}$ に書き換えます。

$2 x (1^{3} - {(3 x)}^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = 3 x$ です。

$2 x ((1 - (3 x)) (1^{2} + 1 (3 x) + {(3 x)}^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 x ((1 - 3 x) (1^{2} + 1 (3 x) + {(3 x)}^{2}))$

ステップ 5.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$2 x ((1 - 3 x) (1 + 1 (3 x) + {(3 x)}^{2}))$

ステップ 5.1.3

$3 x$ に $1$ をかけます。

$2 x ((1 - 3 x) (1 + 3 x + {(3 x)}^{2}))$

ステップ 5.1.4

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$2 x ((1 - 3 x) (1 + 3 x + 3^{2} x^{2}))$

ステップ 5.1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$2 x ((1 - 3 x) (1 + 3 x + 9 x^{2}))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$2 x (1 - 3 x) (1 + 3 x + 9 x^{2})$

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