代数学準備例

$- 3 w^{2} - 14 w - 15$

ステップ 1

$- 1$ を $- 3 w^{2} - 14 w - 15$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$- 1$ を $- 3 w^{2}$ で因数分解します。

$- (3 w^{2}) - 14 w - 15$

ステップ 1.2

$- 1$ を $- 14 w$ で因数分解します。

$- (3 w^{2}) - (14 w) - 15$

ステップ 1.3

$- 15$ を $- 1 (15)$ に書き換えます。

$- (3 w^{2}) - (14 w) - 1 (15)$

ステップ 1.4

$- 1$ を $- (3 w^{2}) - (14 w)$ で因数分解します。

$- (3 w^{2} + 14 w) - 1 (15)$

ステップ 1.5

$- 1$ を $- (3 w^{2} + 14 w) - 1 (15)$ で因数分解します。

$- (3 w^{2} + 14 w + 15)$

$- (3 w^{2} + 14 w + 15)$

ステップ 2

因数分解。

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ステップ 2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 15 = 45$ で和が $b = 14$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1.1

$14$ を $14 w$ で因数分解します。

$- (3 w^{2} + 14 (w) + 15)$

ステップ 2.1.1.2

$14$ を $5$ プラス $9$ に書き換える

$- (3 w^{2} + (5 + 9) w + 15)$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- (3 w^{2} + 5 w + 9 w + 15)$

$- (3 w^{2} + 5 w + 9 w + 15)$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- ((3 w^{2} + 5 w) + 9 w + 15)$

ステップ 2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- (w (3 w + 5) + 3 (3 w + 5))$

$- (w (3 w + 5) + 3 (3 w + 5))$

ステップ 2.1.3

最大公約数 $3 w + 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- ((3 w + 5) (w + 3))$

$- ((3 w + 5) (w + 3))$

ステップ 2.2

不要な括弧を削除します。

$- (3 w + 5) (w + 3)$

$- (3 w + 5) (w + 3)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$