代数学準備例

$3 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2}$

ステップ 1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 25 = 75$ で和が $b = 20$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1

項を並べ替えます。

$3 x^{2} + 25 y^{2} + 20 x y$

ステップ 1.2

$25 y^{2}$ と $20 x y$ を並べ替えます。

$3 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2}$

ステップ 1.3

$20$ を $20 x y$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 20 (x y) + 25 y^{2}$

ステップ 1.4

$20$ を $5$ プラス $15$ に書き換える

$3 x^{2} + (5 + 15) (x y) + 25 y^{2}$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 5 (x y) + 15 (x y) + 25 y^{2}$

ステップ 1.6

不要な括弧を削除します。

$3 x^{2} + 5 x y + 15 (x y) + 25 y^{2}$

ステップ 1.7

不要な括弧を削除します。

$3 x^{2} + 5 x y + 15 x y + 25 y^{2}$

ステップ 2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(3 x^{2} + 5 x y) + 15 x y + 25 y^{2}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (3 x + 5 y) + 5 y (3 x + 5 y)$

ステップ 3

最大公約数 $3 x + 5 y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(3 x + 5 y) (x + 5 y)$

代数学準備 例