代数学準備例

$343 x^{3} + 8$

ステップ 1

$343 x^{3}$ を ${(7 x)}^{3}$ に書き換えます。

${(7 x)}^{3} + 8$

ステップ 2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

${(7 x)}^{3} + 2^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 7 x$ であり、 $b = 2$ です。

$(7 x + 2) ({(7 x)}^{2} - (7 x) \cdot 2 + 2^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $7 x$ に当てはめます。

$(7 x + 2) (7^{2} x^{2} - (7 x) \cdot 2 + 2^{2})$

ステップ 4.2

$7$ を $2$ 乗します。

$(7 x + 2) (49 x^{2} - (7 x) \cdot 2 + 2^{2})$

ステップ 4.3

$7$ に $- 1$ をかけます。

$(7 x + 2) (49 x^{2} - 7 x \cdot 2 + 2^{2})$

ステップ 4.4

$2$ に $- 7$ をかけます。

$(7 x + 2) (49 x^{2} - 14 x + 2^{2})$

ステップ 4.5

$2$ を $2$ 乗します。

$(7 x + 2) (49 x^{2} - 14 x + 4)$

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