代数学準備例

3 \sqrt{125}

$3 \sqrt{125}$ ,

2 \sqrt{180}

$2 \sqrt{180}$ ,

\sqrt{147}

$\sqrt{147}$

ステップ 1

125

$125$ を

5^{2} \cdot 5

$5^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

25

$25$ を

125

$125$ で因数分解します。

3 \sqrt{25 (5)}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}

$3 \sqrt{25 (5)}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

ステップ 1.2

25

$25$ を

5^{2}

$5^{2}$ に書き換えます。

3 \sqrt{5^{2} \cdot 5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}

$3 \sqrt{5^{2} \cdot 5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

3 \sqrt{5^{2} \cdot 5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}

$3 \sqrt{5^{2} \cdot 5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

3 (5 \sqrt{5}), 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}

$3 (5 \sqrt{5}), 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

ステップ 3

5

$5$ に

3

$3$ をかけます。

15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

ステップ 4

180

$180$ を

6^{2} \cdot 5

$6^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

36

$36$ を

180

$180$ で因数分解します。

15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{36 (5)}, \sqrt{147}

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{36 (5)}, \sqrt{147}$

ステップ 4.2

36

$36$ を

6^{2}

$6^{2}$ に書き換えます。

15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{6^{2} \cdot 5}, \sqrt{147}

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{6^{2} \cdot 5}, \sqrt{147}$

15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{6^{2} \cdot 5}, \sqrt{147}

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{6^{2} \cdot 5}, \sqrt{147}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

15 \sqrt{5}, 2 (6 \sqrt{5}), \sqrt{147}

$15 \sqrt{5}, 2 (6 \sqrt{5}), \sqrt{147}$

ステップ 6

6

$6$ に

2

$2$ をかけます。

15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{147}

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{147}$

ステップ 7

147

$147$ を

7^{2} \cdot 3

$7^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

49

$49$ を

147

$147$ で因数分解します。

15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{49 (3)}

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{49 (3)}$

ステップ 7.2

49

$49$ を

7^{2}

$7^{2}$ に書き換えます。

15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{7^{2} \cdot 3}

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{7^{2} \cdot 3}

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

ステップ 8

累乗根の下から項を取り出します。

15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, 7 \sqrt{3}

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, 7 \sqrt{3}$

ステップ 9

公式を利用して幾何平均を求めます。

\sqrt[3]{15 \sqrt{5} \cdot (12 \sqrt{5}) \cdot (7 \sqrt{3})}

$\sqrt[3]{15 \sqrt{5} \cdot (12 \sqrt{5}) \cdot (7 \sqrt{3})}$

ステップ 10

12

$12$ に

15

$15$ をかけます。

\sqrt[3]{180 \sqrt{5} \sqrt{5} \cdot 7 \sqrt{3}}

$\sqrt[3]{180 \sqrt{5} \sqrt{5} \cdot 7 \sqrt{3}}$

ステップ 11

7

$7$ に

180

$180$ をかけます。

\sqrt[3]{1260 \sqrt{5} \sqrt{5} \sqrt{3}}

$\sqrt[3]{1260 \sqrt{5} \sqrt{5} \sqrt{3}}$

ステップ 12

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ を

1

$1$ 乗します。

\sqrt[3]{1260 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) \sqrt{3}}

$\sqrt[3]{1260 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) \sqrt{3}}$

ステップ 13

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ を

1

$1$ 乗します。

\sqrt[3]{1260 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) \sqrt{3}}

$\sqrt[3]{1260 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) \sqrt{3}}$

ステップ 14

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\sqrt[3]{1260 {\sqrt{5}}^{1 + 1} \sqrt{3}}

$\sqrt[3]{1260 {\sqrt{5}}^{1 + 1} \sqrt{3}}$

ステップ 15

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\sqrt[3]{1260 {\sqrt{5}}^{2} \sqrt{3}}

$\sqrt[3]{1260 {\sqrt{5}}^{2} \sqrt{3}}$

ステップ 16

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ を

5

$5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ を

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

\sqrt[3]{1260 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} \sqrt{3}}

$\sqrt[3]{1260 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} \sqrt{3}}$

ステップ 16.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sqrt{3}}

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sqrt{3}}$

ステップ 16.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

2

$2$ をまとめます。

\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{2}{2}} \sqrt{3}}

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

ステップ 16.4

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

ステップ 16.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 16.5

指数を求めます。

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5 \sqrt{3}}$

ステップ 17

$1260$ に

$5$ をかけます。

$\sqrt[3]{6300 \sqrt{3}}$

ステップ 18

結果の近似値を求めます。

$22.18028176$

ステップ 19

幾何平均は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$22.2$

代数学準備 例

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