代数学準備例

$3 \sqrt{125}$ , $2 \sqrt{180}$ , $\sqrt{147}$

ステップ 1

$125$ を $5^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$3 \sqrt{25 (5)}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

ステップ 1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$3 \sqrt{5^{2} \cdot 5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$3 (5 \sqrt{5}), 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

ステップ 3

$5$ に $3$ をかけます。

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

ステップ 4

$180$ を $6^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$36$ を $180$ で因数分解します。

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{36 (5)}, \sqrt{147}$

ステップ 4.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{6^{2} \cdot 5}, \sqrt{147}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$15 \sqrt{5}, 2 (6 \sqrt{5}), \sqrt{147}$

ステップ 6

$6$ に $2$ をかけます。

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{147}$

ステップ 7

$147$ を $7^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$49$ を $147$ で因数分解します。

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{49 (3)}$

ステップ 7.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

ステップ 8

累乗根の下から項を取り出します。

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, 7 \sqrt{3}$

ステップ 9

公式を利用して幾何平均を求めます。

$\sqrt[3]{15 \sqrt{5} \cdot (12 \sqrt{5}) \cdot (7 \sqrt{3})}$

ステップ 10

$12$ に $15$ をかけます。

$\sqrt[3]{180 \sqrt{5} \sqrt{5} \cdot 7 \sqrt{3}}$

ステップ 11

$7$ に $180$ をかけます。

$\sqrt[3]{1260 \sqrt{5} \sqrt{5} \sqrt{3}}$

ステップ 12

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[3]{1260 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) \sqrt{3}}$

ステップ 13

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[3]{1260 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) \sqrt{3}}$

ステップ 14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[3]{1260 {\sqrt{5}}^{1 + 1} \sqrt{3}}$

ステップ 15

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt[3]{1260 {\sqrt{5}}^{2} \sqrt{3}}$

ステップ 16

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 16.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{1260 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} \sqrt{3}}$

ステップ 16.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sqrt{3}}$

ステップ 16.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

ステップ 16.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 16.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

ステップ 16.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 16.5

指数を求めます。

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5 \sqrt{3}}$

ステップ 17

$1260$ に $5$ をかけます。

$\sqrt[3]{6300 \sqrt{3}}$

ステップ 18

結果の近似値を求めます。

$22.18028176$

ステップ 19

幾何平均は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$22.2$

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