代数学準備例

$\frac{1}{10 x^{5}}$ , $\frac{1}{3 x^{4}}$ , $\frac{12}{5 x^{2}}$

ステップ 1

Since $\frac{1}{10 x^{5}}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{12}{5 x^{2}}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $\frac{1}{10}, \frac{1}{3}, \frac{12}{5}$ then find LCM for the variable part $x^{5}, x^{4}, x^{2}$ .

ステップ 2

分数のリストに対する最小公倍数を求めるために、分母が同じかどうか確認します。

同じ分母をもつ分数：

1: $最小公倍数 (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{最小公倍数 (a, c)}{b}$

$最小公倍数 (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ のように異なる分母をもつ分数：

1： $b$ および $d = 最小公倍数 (b, d)$ の最小公倍数を求めます。

2：最初の分数 $\frac{a}{b}$ の分子と分母に $\frac{最小公倍数 (b, d)}{b}$ をかける

3：2番目の分数 $\frac{c}{d}$ の分子と分母に $\frac{最小公倍数 (b, d)}{d}$ をかける

4：すべての分数の分母を同じにし、このときでは2個の分数のみ、新たな分子の最小公倍数を求めます

5：最小公倍数は $\frac{最小公倍数 (分子)}{最小公倍数 (b, d)}$ になります

ステップ 3

分母 $\frac{1}{10 x^{5}}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{12}{5 x^{2}}$ の最小公倍数を求めます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$N$ を $1$ 乗します。

$N \cdot N a, N a N, N a N$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$N^{1 + 1} a, N a N, N a N$

ステップ 3.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$N^{2} a, N a N, N a N$

ステップ 3.1.4

$N$ を $1$ 乗します。

$N^{2} a, N \cdot N a, N a N$

ステップ 3.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$N^{2} a, N^{1 + 1} a, N a N$

ステップ 3.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$N^{2} a, N^{2} a, N a N$

ステップ 3.1.7

$N$ を $1$ 乗します。

$N^{2} a, N^{2} a, N \cdot N a$

ステップ 3.1.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$N^{2} a, N^{2} a, N^{1 + 1} a$

ステップ 3.1.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$N^{2} a, N^{2} a, N^{2} a$

ステップ 3.2

Since $N^{2} a, N^{2} a, N^{2} a$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ .

ステップ 3.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 3.4

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 3.5

$1, 1, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$1$

ステップ 3.6

$N^{2}$ の因数は $N \cdot N$ です。これは $N$ を $2$ 倍したものです。

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ は $2$ 回発生します。

ステップ 3.7

$a^{1}$ の因数は $a$ そのものです。

$a^{1} = a$

$a$ は $1$ 回発生します。

ステップ 3.8

$N^{2}$ の因数は $N \cdot N$ です。これは $N$ を $2$ 倍したものです。

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ は $2$ 回発生します。

ステップ 3.9

$a^{1}$ の因数は $a$ そのものです。

$a^{1} = a$

$a$ は $1$ 回発生します。

ステップ 3.10

$N^{2}$ の因数は $N \cdot N$ です。これは $N$ を $2$ 倍したものです。

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ は $2$ 回発生します。

ステップ 3.11

$a^{1}$ の因数は $a$ そのものです。

$a^{1} = a$

$a$ は $1$ 回発生します。

ステップ 3.12

$N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$N \cdot N \cdot a$

ステップ 3.13

$N$ に $N$ をかけます。

$N^{2} a$

ステップ 4

それぞれの数を $\frac{n}{n}$ で掛けます。ここで、 $n$ は分母 $N^{2} a$ になる数です。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{10 x^{5}}$ の分子と分母に $\frac{N^{2} a}{10 x^{5}}$ を掛けます。

$\frac{1 \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}{10 x^{5} \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}$

ステップ 4.2

$\frac{N^{2} a}{10 x^{5}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}{10 x^{5} \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}$

ステップ 4.3

$10 x^{5}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{N^{2} a}{10 x^{5}} \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{N^{2} a}{N^{2} a}$

ステップ 4.4

$\frac{1}{3 x^{4}}$ の分子と分母に $\frac{N^{2} a}{N^{2} a}$ を掛けます。

$\frac{1 \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

ステップ 4.5

$\frac{N^{2} a}{N^{2} a}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{N^{2} a}{N^{2} a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

ステップ 4.6

$N^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{N^{2} a}{N^{2} a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

ステップ 4.6.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{a}{a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

ステップ 4.7

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{a}{a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

ステップ 4.7.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

ステップ 4.8

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

$N^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}$

ステップ 4.8.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{a}{a}$

ステップ 4.8.2

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{a}{a}$

ステップ 4.8.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot 1$

ステップ 4.9

$3 x^{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3 x^{4}}$

ステップ 4.10

$\frac{12}{5 x^{2}}$ の分子と分母に $\frac{1}{3 x^{4}}$ を掛けます。

$\frac{12 \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

ステップ 4.11

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$3 (4) \cdot \frac{\frac{1}{3 x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

ステップ 4.11.2

$3$ を $3 x^{4}$ で因数分解します。

$3 (4) \cdot \frac{\frac{1}{3 (x^{4})}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

ステップ 4.11.3

共通因数を約分します。

$3 \cdot 4 \cdot \frac{\frac{1}{3 x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

ステップ 4.11.4

式を書き換えます。

$4 \cdot \frac{\frac{1}{x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

ステップ 4.12

$4$ と $\frac{1}{x^{4}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{4}{x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

ステップ 4.13

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.1

$x^{2}$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4}{x^{2}} \cdot 5 \cdot \frac{1}{3 x^{4}}$

ステップ 4.13.2

$x^{2}$ を $3 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{4}{x^{2}} \cdot 5 \cdot \frac{1}{x^{2} (3 x^{2})}$

ステップ 4.13.3

共通因数を約分します。

$\frac{4}{x^{2}} \cdot 5 \cdot \frac{1}{x^{2} (3 x^{2})}$

ステップ 4.13.4

式を書き換えます。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3 x^{2}}$

ステップ 4.14

$5$ と $\frac{1}{3 x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{4}{5}}{3 x^{2}}$

ステップ 4.15

同じ分母をもつ新しいリストを書きます。

$\frac{N^{2} a}{N^{2} a}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{\frac{4}{5}}{3 x^{2}}$

ステップ 5

$N^{2} a, 1, 4$ の最小公倍数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

Since $N^{2} a, 1, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 4$ then find LCM for the variable part $N^{2}, a^{1}$ .

ステップ 5.2

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 5.3

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 5.4

$4$ には $2$ と $2$ の因数があります。

$2 \cdot 2$

ステップ 5.5

$2$ に $2$ をかけます。

$4$

ステップ 5.6

$N^{2}$ の因数は $N \cdot N$ です。これは $N$ を $2$ 倍したものです。

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ は $2$ 回発生します。

ステップ 5.7

$a^{1}$ の因数は $a$ そのものです。

$a^{1} = a$

$a$ は $1$ 回発生します。

ステップ 5.8

$N^{2}, a^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$N \cdot N \cdot a$

ステップ 5.9

$N$ に $N$ をかけます。

$N^{2} a$

ステップ 5.10

$N^{2} a, 1, 4$ の最小公倍数は数値部分 $4$ に変数部分を掛けたものです。

$4 N^{2} a$

ステップ 6

$N^{2} a, 1, 4$ の最小公倍数をとり、 $10, 3, 5$ の最小公倍数で割ることで答えが求められます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$N^{2} a, 1, 4$ の最小公倍数を $10, 3, 5$ の最小公倍数で割ります。

$\frac{4 N^{2} a}{N^{2} a}$

ステップ 6.2

$N^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 N^{2} a}{N^{2} a}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4 a}{a}$

ステップ 6.3

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 a}{a}$

ステップ 6.3.2

$4$ を $1$ で割ります。

$4$

ステップ 7

$x^{5}$ の因数は $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ です。これは $x$ を $5$ 倍したものです。

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ は $5$ 回発生します。

ステップ 8

$x^{4}$ の因数は $x \cdot x \cdot x \cdot x$ です。これは $x$ を $4$ 倍したものです。

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ は $4$ 回発生します。

ステップ 9

$x^{2}$ の因数は $x \cdot x$ です。これは $x$ を $2$ 倍したものです。

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ は $2$ 回発生します。

ステップ 10

$x^{5}, x^{4}, x^{2}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

ステップ 11

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot x$

ステップ 11.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x$

ステップ 11.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot x$

ステップ 11.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} \cdot x \cdot x$

ステップ 11.3

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot x$

ステップ 11.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3 + 1} \cdot x$

ステップ 11.3.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$x^{4} \cdot x$

ステップ 11.4

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1

$x^{4}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{4} \cdot x^{1}$

ステップ 11.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4 + 1}$

ステップ 11.4.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$x^{5}$

ステップ 12

$\frac{1}{10 x^{5}}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{12}{5 x^{2}}$ の最小公倍数は数値部分 $4$ に変数部分を掛けたものです。

$4 x^{5}$

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