代数学準備例

$3 \sqrt{8} - \sqrt{125} + \sqrt{32} + \sqrt{45}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$3 \sqrt{4 (2)} - \sqrt{125} + \sqrt{32} + \sqrt{45}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{125} + \sqrt{32} + \sqrt{45}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$3 (2 \sqrt{2}) - \sqrt{125} + \sqrt{32} + \sqrt{45}$

ステップ 1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$6 \sqrt{2} - \sqrt{125} + \sqrt{32} + \sqrt{45}$

ステップ 1.4

$125$ を $5^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$6 \sqrt{2} - \sqrt{25 (5)} + \sqrt{32} + \sqrt{45}$

ステップ 1.4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$6 \sqrt{2} - \sqrt{5^{2} \cdot 5} + \sqrt{32} + \sqrt{45}$

ステップ 1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$6 \sqrt{2} - (5 \sqrt{5}) + \sqrt{32} + \sqrt{45}$

ステップ 1.6

$5$ に $- 1$ をかけます。

$6 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{32} + \sqrt{45}$

ステップ 1.7

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.7.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$6 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{16 (2)} + \sqrt{45}$

ステップ 1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$6 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{4^{2} \cdot 2} + \sqrt{45}$

ステップ 1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$6 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{45}$

ステップ 1.9

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.9.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$6 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{9 (5)}$

ステップ 1.9.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$6 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

ステップ 1.10

累乗根の下から項を取り出します。

$6 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$6 \sqrt{2}$ と $4 \sqrt{2}$ をたし算します。

$10 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}$

ステップ 2.2

$- 5 \sqrt{5}$ と $3 \sqrt{5}$ をたし算します。

$10 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$10 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$

10進法形式：

$9.66999966 \dots$

代数学準備 例

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