代数学準備例

$\sqrt{5} + \sqrt{45} + \sqrt{125}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$\sqrt{5} + \sqrt{9 (5)} + \sqrt{125}$

ステップ 1.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5} + \sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt{125}$

$\sqrt{5} + \sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt{125}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{125}$

ステップ 1.3

$125$ を $5^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$\sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{25 (5)}$

ステップ 1.3.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

$\sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

ステップ 1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}$

$\sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt{5}$ と $3 \sqrt{5}$ をたし算します。

$4 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}$

ステップ 2.2

$4 \sqrt{5}$ と $5 \sqrt{5}$ をたし算します。

$9 \sqrt{5}$

$9 \sqrt{5}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$9 \sqrt{5}$

10進法形式：

$20.12461179 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$