代数学準備例

$\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x^{2} + 5 x + 6}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

ステップ 2

$\frac{1}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

ステップ 3

$\frac{1}{x + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 2) (x + 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{x + 2}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{x + 3}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x + 2}{(x + 3) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

ステップ 4.3

$(x + 3) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x + 2}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 3 + x + 2}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 3 + x + 2 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

ステップ 7

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{2 x + 3 + 2 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

ステップ 8

数を加えて簡約します。

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ステップ 8.1

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 x + 5 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

ステップ 8.2

$5$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 x + 6}{(x + 2) (x + 3)}$

ステップ 9

$2$ を $2 x + 6$ で因数分解します。

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ステップ 9.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) + 6}{(x + 2) (x + 3)}$

ステップ 9.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{(x + 2) (x + 3)}$

ステップ 9.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)}$

ステップ 10

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)}$

ステップ 10.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{x + 2}$

代数学準備 例

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