代数学準備例

$\sin (165)$

ステップ 1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\sin (15)$

ステップ 2

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\sin (45 - 30)$

ステップ 3

否定を分割します。

$\sin (45 - (30))$

ステップ 4

角の差の公式を当てはめます。

$\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)$

ステップ 5

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)$

ステップ 6

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)$

ステップ 7

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

ステップ 8

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 9

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 9.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 9.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 9.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 9.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 9.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 9.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 9.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 9.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

$0.25881904 \dots$

代数学準備 例

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