代数学準備例

$- 2 \sqrt{108} - 5 \sqrt{75} - 4 \sqrt{192}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$108$ を $6^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$36$ を $108$ で因数分解します。

$- 2 \sqrt{36 (3)} - 5 \sqrt{75} - 4 \sqrt{192}$

ステップ 1.1.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$- 2 \sqrt{6^{2} \cdot 3} - 5 \sqrt{75} - 4 \sqrt{192}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$- 2 (6 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{75} - 4 \sqrt{192}$

ステップ 1.3

$6$ に $- 2$ をかけます。

$- 12 \sqrt{3} - 5 \sqrt{75} - 4 \sqrt{192}$

ステップ 1.4

$75$ を $5^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$- 12 \sqrt{3} - 5 \sqrt{25 (3)} - 4 \sqrt{192}$

ステップ 1.4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$- 12 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5^{2} \cdot 3} - 4 \sqrt{192}$

ステップ 1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$- 12 \sqrt{3} - 5 (5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{192}$

ステップ 1.6

$5$ に $- 5$ をかけます。

$- 12 \sqrt{3} - 25 \sqrt{3} - 4 \sqrt{192}$

ステップ 1.7

$192$ を $8^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.7.1

$64$ を $192$ で因数分解します。

$- 12 \sqrt{3} - 25 \sqrt{3} - 4 \sqrt{64 (3)}$

ステップ 1.7.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$- 12 \sqrt{3} - 25 \sqrt{3} - 4 \sqrt{8^{2} \cdot 3}$

ステップ 1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$- 12 \sqrt{3} - 25 \sqrt{3} - 4 (8 \sqrt{3})$

ステップ 1.9

$8$ に $- 4$ をかけます。

$- 12 \sqrt{3} - 25 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3}$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$- 12 \sqrt{3}$ から $25 \sqrt{3}$ を引きます。

$- 37 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3}$

ステップ 2.2

$- 37 \sqrt{3}$ から $32 \sqrt{3}$ を引きます。

$- 69 \sqrt{3}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 69 \sqrt{3}$

10進法形式：

$- 119.51150572 \dots$

代数学準備 例

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