代数学準備例

$V = \frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)$

ステップ 1

方程式を $\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h) = V$ として書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h) = V$

ステップ 2

方程式の両辺に $\frac{1}{\frac{1}{3} π}$ を掛けます。

$\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$\frac{1}{3}$ と $π$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{π}{3}} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

ステップ 3.1.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

ステップ 3.1.1.3

$\frac{3}{π}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

ステップ 3.1.1.4

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.4.1

$π$ を $\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)$ で因数分解します。

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

ステップ 3.1.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

ステップ 3.1.1.4.3

式を書き換えます。

$3 (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

ステップ 3.1.1.5

$r^{2}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{r^{2}}{3} \cdot h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

ステップ 3.1.1.6

$\frac{r^{2}}{3}$ と $h$ をまとめます。

$3 \frac{r^{2} h}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

ステップ 3.1.1.7

$3$ と $\frac{r^{2} h}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 (r^{2} h)}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

ステップ 3.1.1.8

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (r^{2} h)}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

ステップ 3.1.1.8.2

$r^{2} h$ を $1$ で割ります。

$r^{2} h = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{\frac{1}{3} π} V$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$\frac{1}{3}$ と $π$ をまとめます。

$r^{2} h = \frac{1}{\frac{π}{3}} V$

ステップ 3.2.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$r^{2} h = 1 \frac{3}{π} V$

ステップ 3.2.1.3

$\frac{3}{π}$ に $1$ をかけます。

$r^{2} h = \frac{3}{π} V$

ステップ 3.2.1.4

$\frac{3}{π}$ と $V$ をまとめます。

$r^{2} h = \frac{3 V}{π}$

ステップ 4

$r^{2} h = \frac{3 V}{π}$ の各項を $h$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$r^{2} h = \frac{3 V}{π}$ の各項を $h$ で割ります。

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{\frac{3 V}{π}}{h}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{\frac{3 V}{π}}{h}$

ステップ 4.2.1.2

$r^{2}$ を $1$ で割ります。

$r^{2} = \frac{\frac{3 V}{π}}{h}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$r^{2} = \frac{3 V}{π} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.2

$\frac{3 V}{π}$ に $\frac{1}{h}$ をかけます。

$r^{2} = \frac{3 V}{π h}$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 V}{π h}}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{\frac{3 V}{π h}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$\sqrt{\frac{3 V}{π h}}$ を $\frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π h}}$ に書き換えます。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π h}}$

ステップ 6.2

$\frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π h}}$ に $\frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$ をかけます。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π h}} \cdot \frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$

ステップ 6.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π h}}$ に $\frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$ をかけます。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{\sqrt{π h} \sqrt{π h}}$

ステップ 6.3.2

$\sqrt{π h}$ を $1$ 乗します。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1} \sqrt{π h}}$

ステップ 6.3.3

$\sqrt{π h}$ を $1$ 乗します。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1} {\sqrt{π h}}^{1}}$

ステップ 6.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{2}}$

ステップ 6.3.6

${\sqrt{π h}}^{2}$ を $π h$ に書き換えます。

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ステップ 6.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{π h}$ を ${(π h)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{({(π h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.6.4.2

式を書き換えます。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{1}}$

ステップ 6.3.6.5

簡約します。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{π h}$

ステップ 6.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$r = \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

ステップ 7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$r = - \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$r = \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

$r = \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

代数学準備 例

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